\documentclass[11pt,a4paper,landscape,twocolumn]{article}


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\lhead{MPSI - Electromagnétisme - Longueurs, surfaces et volumes élémentaires}      %en-tête
\chead{}%
\rhead{page \thepage/\pageref{dernierepage}}%
\lfoot{\tiny{Damien DECOUT - Dernière modification : avril 2007}}%
\cfoot{}%
\rfoot{}%
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\newcounter{num}

\newcommand{\exo}[2]
{\addtocounter{num}{1}%
 \vspace{5mm}%
 \noindent\textbf{Exercice \thenum. #1.}\\%
 #2}


\newcommand{\cadre}[1]
{\begin{center}%
  \fbox{\begin{minipage}{13.3cm} #1 \end{minipage}}%
 \end{center}}


\newcommand{\graphique}[2]{
 \begin{center}
 \includegraphics[#1]{#2}
 \end{center}
}



\begin{document}



\part*{Longueurs, surfaces et volumes élémentaires}

\tableofcontents%


\section{Coordonnées cartésiennes}
\subsection{Longueurs élémentaires}
\psfrag{O}{$O$}\psfrag{M}{$M$}\psfrag{x}{$x$}\psfrag{y}{$y$}\psfrag{z}{$z$}\psfrag{dx}{$dx$}\psfrag{dy}{$dy$}\psfrag{dz}{$dz$}%
\graphique{width=13cm}{cart01}
$$\boxed{d\mathbf{OM}=dx\mathbf{e}_x+dy\mathbf{e}_y+dz\mathbf{e}_z}$$

\subsection{Surfaces élémentaires}
\psfrag{dxdy}{$dxdy$}\psfrag{dydz}{$dydz$}\psfrag{dzdx}{$dzdx$}%
\graphique{}{cart02}

\subsection{Volume élémentaire}
\psfrag{dxdydz}{$dxdydz$}%
\graphique{}{cart03}





\section{Coordonnées cylindriques}
\psfrag{r}{$r$}\psfrag{th}{$\theta$}%
\graphique{}{cyl01}
$$\boxed{d\mathbf{OM}=dr\,\mathbf{e}_r+rd\theta\,\mathbf{e}_\theta+dz\,\mathbf{e}_z}$$

\subsection{Longueurs élémentaires}
\psfrag{dr}{$dr$}\psfrag{rdth}{$rd\theta$}\psfrag{drer}{$dr\vec{e_r}$}\psfrag{rdtheth}{$rd\theta\vec{e_\theta}$}\psfrag{dzez}{$dz\vec{e_z}$}%
\graphique{}{cyl02}

\subsection{Surfaces élémentaires}
\psfrag{A}{$dr.rd\theta$}\psfrag{rdth.dz}{$rd\theta.dz$}\psfrag{dz.dr}{$dz.dr$}%
\graphique{}{cyl03}

\subsection{Volume élémentaire}
\psfrag{B}{$dr.rd\theta.dz$}%
\graphique{}{cyl04}









\section{Coordonnées sphériques}
\psfrag{phi}{$\varphi$}\psfrag{rsinth}{$r\sin\theta$}%
\graphique{}{sph01}
$$\boxed{d\mathbf{OM}=dr\,\mathbf{e}_r+rd\theta\,\mathbf{e}_\theta+r\sin\theta\,d\varphi\,\mathbf{e}_\varphi}$$


\subsection{Longueurs élémentaires}
\psfrag{rsinthdphi}{$r\sin\theta d\varphi$}\psfrag{rsinthdphiephi}{$r\sin\theta d\varphi\vec{e_\varphi}$} %
\graphique{}{sph02}

\subsection{Surfaces élémentaires}
\psfrag{rdth.rsinthdphi}{$rd\theta.r\sin\theta d\varphi$}\psfrag{rsinthdphi.dr}{$r\sin\theta d\varphi.dr$}%
\graphique{}{sph03}

\subsection{Volume élémentaire}
\psfrag{C}{$dr.rd\theta.r\sin\theta d\varphi$}%
\graphique{}{sph04}




\label{dernierepage}


\end{document}
