pour un miroir concave ou encore convergent on a
pour un miroir convexe ou encore divergent on a
Les miroirs sphériques ne donnent d'un point A une unique image A' que dans certaines conditions appelées conditions de Gauss :
Les rayons lumineux sont proches de l'axe et peu inclinés par rapport à l'axe.
Dans ces conditions, la relation de conjugaison donne la position de l'image (resp. objet) connaissant la position de l'objet (resp. image) :
On parle alors de stigmatisme approché
On dit que A' est le conjugué de A ou encore que A et A' sont conjugués. Tous les rayons issus de A convergent en A'.
C est son propre conjugué
Le foyer image est le conjugué d'un point objet à l'infini sur l'axe
où f' est la distance focale image et V la vergence
Le foyer objet est le conjugué d'un point image à l'infini sur l'axe
où f est la distance focale objet
Pour le miroir sphérique, les foyers objet et image sont confondus au milieu de SC.
Les miroirs sphériques ne donnent d'un objet perpendiculaire à l'axe une image perpendiculaire à l'axe que dans les conditions de Gauss; on parle alors d'aplanétisme approché.
Le conjugué de est dans le plan perpendiculaire à l'axe passant par F' appelé plan focal image.
De même, Le conjugué de est dans le plan perpendiculaire à l'axe passant par F appelé plan focal objet.
Pour le miroir sphérique, les plans focal objet et image sont confondus.
Cette modélisation concerne le miroir sphérique utilisé dans les conditions de Gauss.
On dilate les schémas perpendiculairement à l'axe optique :
miroir concave :
miroir convexe :
On prend, dans le plan perpendiculaire à l'axe et passant par A, un point B en dehors de l'axe; l'image d'un point étant un point (stigmatisme), il suffit de deux rayons pour trouver B' à choisir parmi les 3 rayons remarquables suivants :
On fait comme si le rayon parvenait d'un point à l'infini en dehors de l'axe; le rayon parallèle passant par C (provenant aussi de ) coupe le plan focal en B' conjugué de ; tous les rayons issus de convergent en B' après réflexion (stigmatisme), le rayon est donc réfléchi en passant par B' :
Relation de conjugaison avec origine au sommet ou encore formule de Descartes :
Relation de conjugaison avec origine au centre :
Relation de conjugaison avec origine aux foyers ou encore formule de Newton
Grandissement :