Une lentille mince est constituée de deux dioptres sphériques qui vérifient :
alors centre de la lentille
Lentille mince convergente (bords minces) :
Lentille mince divergente (bords épais) :
Les lentilles minces sphériques ne donnent d'un point A une unique image A' que dans certaines conditions appelées conditions de Gauss :
Les rayons lumineux sont proches de l'axe et peu inclinés par rapport à l'axe.
Dans ces conditions, la relation de conjugaison donne la position de l'image (resp. objet) connaissant la position de l'objet (resp. image) :
où V est la vergence. La vergence est positive pour une lentille mince convergente et négative pour une lentille mince divergente.
On parle alors de stigmatisme approché
On dit que A' est le conjugué de A ou encore que A et A' sont conjugués. Tous les rayons issus de A convergent en A'.
Les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés (on peut considérer qu'au voisinage de O, on a une lame à faces parallèles).
Le foyer image est le conjugué d'un point objet à l'infini sur l'axe
où f' est la distance focale image
Le foyer objet est le conjugué d'un point image à l'infini sur l'axe
où f est la distance focale objet
Pour la lentille mince sphérique, les foyers objet et image sont symétriques par rapport au centre O de la lentille.
Les lentilles minces sphériques ne donnent d'un objet perpendiculaire à l'axe une image perpendiculaire à l'axe que dans les conditions de Gauss; on parle alors d'aplanétisme approché.
Le conjugué de est dans le plan perpendiculaire à l'axe passant par F' appelé plan focal image.
De même, Le conjugué de est dans le plan perpendiculaire à l'axe passant par F appelé plan focal objet.
Pour la lentille mince sphérique, les plans focal objet et image sont symétriques par rapport au centre O de la lentille.
Cette modélisation concerne la lentille mince sphérique utilisée dans les conditions de Gauss.
On dilate les schémas perpendiculairement à l'axe optique :
Lentille mince convergente :
Lentille mince divergente :
On prend, dans le plan perpendiculaire à l'axe et passant par A, un point B en dehors de l'axe; l'image d'un point étant un point (stigmatisme), il suffit de deux rayons pour trouver B' à choisir parmi les 3 rayons remarquables suivants :
On fait comme si le rayon parvenait d'un point à l'infini en dehors de l'axe; le rayon parallèle passant par O (provenant aussi de ) coupe le plan focal en B' conjugué de ; tous les rayons issus de convergent en B' après transmission (stigmatisme), le rayon est donc transmis en passant par B' :
Relation de conjugaison avec origine au centre ou encore formule de Descartes :
Relation de conjugaison avec origine aux foyers ou encore formule de Newton
Grandissement :