Les vecteurs sont notés en gras.
D'une manière générale, repérer un point, paramétrer un
point, nous servira tout au long du cours de Physique.
Plus particulièrement en Mécanique, repérer un point va nous
permettre de calculer vitesse et accélération et de décrire les
mouvements.
Dans ce cours nous ne nous préoccuperons pas encore des causes du mouvement (forces) et nous décrirons les mouvements par rapport à un référentiel d'observation, repère + horloge, qui nous permettra, comme nous l'avons rappelé dans le chapitre précédent, de répondre aux questions où ? (espace) et quand ? (temps).
En mécanique classique, le temps est le même pour tous les observateurs, l'unité de temps, la seconde, étant défini comme 9 192 634 770 périodes de la radiation électromagnétique correspondant à la transition entre 2 niveaux hyperfins de l'état fondamental du césium 133.
En revanche pour répondre à la question où ? il existe différents systèmes de coordonnées...
Pour repérer un point, on utilise un repère.
Un repère, c'est une origine O et une base en général orthonormée et droite.
est une base si , réels tel que
est orthonormée si
Soit la base cartésienne
, et , coordonnées cartésiennes de M, définissent de façon unique la position de M extrémité du vecteur position
Remarque : si l'on représente 2 des 3 vecteurs de la base dans un plan, pour déterminer si le troisième est rentrant ou sortant, on utilise la règle des 3 doigts de la main droite ou la règle du tire bouchon.
Lorsque M se déplace, , et varient (peuvent varier de à ); , et sont des fonctions du temps et on devrait écrire , et .
Lorsque M se déplace, se déplace; on peut associer à une vitesse :
vitesse moyenne
vitesse instantanée
en où est la variation élémentaire de quand varie de
n'est pas seulement une écriture voulant dire je dérive la fonction par rapport au temps , c'est bien un rapport
De même est la vitesse de et est la vitesse de .
, et définissent le vecteur vitesse :
On utilise aussi la notation :
Encore une fois est bien un rapport :
est le vecteur déplacement élémentaire (pendant , se déplace de , de et de ).
On peut aussi associer à une accélération en et construire le vecteur accélération :